Übungsblatt zu Dezimalzahlen from www.klassenarbeiten.de
Einleitung
In der Mathematik gibt es verschiedene Arten von Zahlen, darunter auch periodische Dezimalzahlen. Diese Zahlen haben eine bestimmte Anzahl von Ziffern, die sich immer wiederholen. Wenn man jedoch eine periodische Dezimalzahl in einen Bruch umwandeln möchte, kann dies eine Herausforderung sein. In diesem Arbeitsblatt werden wir lernen, wie man periodische Dezimalzahlen in Brüche umwandelt.
Was sind periodische Dezimalzahlen?
Periodische Dezimalzahlen sind Zahlen, die eine bestimmte Anzahl von Ziffern haben, die sich immer wiederholen. Zum Beispiel ist 0,333... eine periodische Dezimalzahl, da die Ziffer 3 sich immer wiederholt. Eine andere periodische Dezimalzahl ist 0,142857142857..., da die Ziffernfolge 142857 sich immer wiederholt.
Wie kann man periodische Dezimalzahlen in Brüche umwandeln?
Um eine periodische Dezimalzahl in einen Bruch umzuwandeln, muss man zunächst die periodische Ziffernfolge identifizieren. Danach muss man eine Gleichung aufstellen, die die Dezimalzahl und den Bruch verbindet. Zum Beispiel kann man die periodische Dezimalzahl 0,333... als Bruch darstellen, indem man x = 0,333... setzt und dann die Gleichung x = 1/3 aufstellt. Somit ist 0,333... = 1/3.
Beispiel
Nehmen wir als Beispiel die periodische Dezimalzahl 0,666.... Die Ziffer 6 wiederholt sich immer wieder. Wir können diese Dezimalzahl als x schreiben und eine Gleichung aufstellen: x = 0,666... Nun multiplizieren wir beide Seiten der Gleichung mit 10, um die periodische Ziffernfolge zu isolieren: 10x = 6,666... Wir ziehen nun die erste Gleichung von der zweiten ab: 10x - x = 6,666... - 0,666... Dies ergibt 9x = 6. Nun können wir x berechnen, indem wir beide Seiten der Gleichung durch 9 teilen: x = 6/9. Diesen Bruch können wir noch kürzen, indem wir Zähler und Nenner durch 3 teilen: x = 2/3. Somit ist 0,666... = 2/3.
Zusammenfassung
Periodische Dezimalzahlen sind Zahlen, bei denen sich eine bestimmte Ziffernfolge immer wiederholt. Um eine periodische Dezimalzahl in einen Bruch umzuwandeln, muss man die periodische Ziffernfolge identifizieren und eine Gleichung aufstellen. Durch einfache Algebra kann man den Bruch dann berechnen. Das Umwandeln von periodischen Dezimalzahlen in Brüche ist eine wichtige Fähigkeit in der Mathematik und kann in verschiedenen Anwendungen nützlich sein.
Übungen
1. Wandeln Sie die periodische Dezimalzahl 0,444... in einen Bruch um. 2. Wandeln Sie die periodische Dezimalzahl 0,757575... in einen Bruch um. 3. Wandeln Sie die periodische Dezimalzahl 0,123123123... in einen Bruch um.
Das Umwandeln von periodischen Dezimalzahlen in Brüche mag auf den ersten Blick schwierig erscheinen, aber mit ein wenig Übung und Kenntnis der Algebra ist es eine machbare Aufgabe. Dieses Arbeitsblatt hat uns gezeigt, wie man periodische Dezimalzahlen in Brüche umwandelt und wie wichtig diese Fähigkeit in der Mathematik ist.
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