Satz Des Pythagoras: Arbeitsblatt Für Ebene Figuren

Januar 20, 2024 Kommentar veröffentlichen

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Einführung

Der Satz des Pythagoras ist eine der bekanntesten mathematischen Formeln und wird oft in der Geometrie und Trigonometrie angewendet. In diesem Arbeitsblatt werden wir uns mit der Anwendung des Satzes des Pythagoras auf ebene Figuren befassen.

Was ist der Satz des Pythagoras?

Der Satz des Pythagoras besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck die Summe der Quadrate der Katheten gleich dem Quadrat der Hypotenuse ist. Mit anderen Worten, wenn wir die Längen der Katheten a und b kennen, können wir die Länge der Hypotenuse c berechnen, indem wir die Quadratwurzel aus der Summe der Quadrate von a und b ziehen, also c = √(a²+b²).

Anwendung auf ebene Figuren

Der Satz des Pythagoras kann auch auf andere ebene Figuren angewendet werden, die aus rechtwinkligen Dreiecken bestehen. Zum Beispiel können wir den Satz des Pythagoras verwenden, um die Diagonale eines Rechtecks zu berechnen.

Beispiel: Berechnung der Diagonalen eines Rechtecks

Angenommen, wir haben ein Rechteck mit den Seitenlängen a = 3 cm und b = 4 cm. Wir können die Diagonale c des Rechtecks mit dem Satz des Pythagoras berechnen: c = √(3²+4²) = √(9+16) = √25 = 5 cm Daher ist die Diagonale des Rechtecks 5 cm lang.

Weitere Anwendungen

Der Satz des Pythagoras kann auch auf andere Figuren angewendet werden, die aus rechtwinkligen Dreiecken bestehen, wie zum Beispiel Trapeze, Drachen oder Parallelogramme. In diesen Fällen müssen wir die Figuren in rechtwinklige Dreiecke zerlegen und den Satz des Pythagoras auf jeden Teil anwenden.

Zusammenfassung

Der Satz des Pythagoras ist eine wichtige Formel in der Geometrie und Trigonometrie, die uns ermöglicht, die Länge der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks zu berechnen. Der Satz des Pythagoras kann auch auf andere ebene Figuren angewendet werden, die aus rechtwinkligen Dreiecken bestehen, indem wir die Figuren in rechtwinklige Dreiecke zerlegen und den Satz des Pythagoras auf jeden Teil anwenden.

Übungsaufgaben

1. Berechnen Sie die Länge der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Katheten a = 5 cm und b = 12 cm. 2. Berechnen Sie die Länge der Diagonalen eines Quadrats mit Seitenlänge a = 8 cm. 3. Berechnen Sie die Länge der Diagonalen eines Rechtecks mit den Seitenlängen a = 6 cm und b = 8 cm.